Google
Câu hỏi: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C nối tiếp hai điện áp xoay chiều ${{u}_{1}}={{U}_{1}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{t}} \right)V$ và ${{u}_{2}}={{U}_{2}}\sqrt{2}\cos \left( {{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}} \right)V$. Người ta thu được đồ thị công suất toàn mạch theo biến trở R như hình vẽ. Biết rằng ${{P}_{2\max }}=x$. Giá trị của x gần giá trị nào sau đây nhất?
A. 112,5 W.
B. 104 W
C. 101 W
D. 110 W.
A. 112,5 W.
B. 104 W
C. 101 W
D. 110 W.
HD: Hai đồ thị giao nhau tại $R=a$ khi đó ${{P}_{1}}={{P}_{2}}$
Tại $R=20\Omega $ và $R=a$ có cùng công suất nên:
$20.a=R_{{{I}_{0}}}^{2}=\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\Rightarrow {{P}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}.20}{{{20}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{20+a}=100$ (1)
Tại $R=a$ và $R=145\Omega $ có cùng công suất nên tương tự $\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{145+a}=100$ (2)
Mà ${{P}_{1\max }}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}=125\text{ }\left( 3 \right);{{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}}$ (4)
Từ (1), (2) suy ra $a=80,{{U}_{1}}=100\text{V}$
Thay vào (2) suy ra ${{U}_{2}}=150\text{V}$
Thay vào (4) suy ra ${{P}_{2\max }}=104,45\text{W}$.
Tại $R=20\Omega $ và $R=a$ có cùng công suất nên:
$20.a=R_{{{I}_{0}}}^{2}=\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\Rightarrow {{P}_{1}}=\dfrac{U_{1}^{2}.20}{{{20}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{U_{1}^{2}}{20+a}=100$ (1)
Tại $R=a$ và $R=145\Omega $ có cùng công suất nên tương tự $\Rightarrow {{P}_{2}}=\dfrac{U_{2}^{2}}{145+a}=100$ (2)
Mà ${{P}_{1\max }}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U_{1}^{2}}{2\sqrt{20a}}=125\text{ }\left( 3 \right);{{P}_{2\max }}=\dfrac{U_{2}^{2}}{2\sqrt{145a}}$ (4)
Từ (1), (2) suy ra $a=80,{{U}_{1}}=100\text{V}$
Thay vào (2) suy ra ${{U}_{2}}=150\text{V}$
Thay vào (4) suy ra ${{P}_{2\max }}=104,45\text{W}$.
Đáp án B.