Google
Câu hỏi: Kí hiệu $S\left( t \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x+1, y=0, x=1, x=t, \left( t>1 \right)$. Tìm $t$ để $S\left( t \right)=10$.
A. $t=4$.
B. $t=13$.
C. $t=3$.
D. $t=14$.
A. $t=4$.
B. $t=13$.
C. $t=3$.
D. $t=14$.
Ta có $S\left( t \right)=\int\limits_{1}^{t}{\left| 2x+1 \right|dx}$.
Do $x\in \left[ 1;t \right], t>1$ nên $2x+1>0$.
Khi đó: $S\left( t \right)=\int\limits_{1}^{t}{\left( 2x+1 \right)dx}=\left( {{x}^{2}}+x \right)|_{1}^{t}={{t}^{2}}+t-2$.
Để $S\left( t \right)=10$ thì ${{t}^{2}}+t-2=10\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $t>1$ nên $t=3$ thỏa mãn.
Do $x\in \left[ 1;t \right], t>1$ nên $2x+1>0$.
Khi đó: $S\left( t \right)=\int\limits_{1}^{t}{\left( 2x+1 \right)dx}=\left( {{x}^{2}}+x \right)|_{1}^{t}={{t}^{2}}+t-2$.
Để $S\left( t \right)=10$ thì ${{t}^{2}}+t-2=10\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=3 \\
& t=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Do $t>1$ nên $t=3$ thỏa mãn.
Đáp án C.