Google
Câu hỏi: Khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $6a,$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $36{{a}^{3}}.$
C. $36\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $108\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
Vẽ đường cao $SO$ của tam giác đều $SAB.$
Ta có $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
Do đó $SO$ là đường cao của hình nón $S.ABCD$ và $SO=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}.$
Thể tích của khối chóp $S.ABCD:V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.{{\left( 6a \right)}^{2}}.3a\sqrt{3}=36\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
A. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $36{{a}^{3}}.$
C. $36\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
D. $108\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
Vẽ đường cao $SO$ của tam giác đều $SAB.$
Ta có $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
Do đó $SO$ là đường cao của hình nón $S.ABCD$ và $SO=\dfrac{6a\sqrt{3}}{2}=3a\sqrt{3}.$
Thể tích của khối chóp $S.ABCD:V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.{{\left( 6a \right)}^{2}}.3a\sqrt{3}=36\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
Đáp án A.