Google
Câu hỏi: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6{{m}^{3}}$ dạng hìnhhộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốtthép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1{{m}^{2}}$ bê tông cốt thép là $1.000.000$ đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đếnhàng trăm nghìn)?
A. 12.600.000 đ
B. 21.000.000 đ
C. 20.900.000 đ
D. 21.900.000 đ
A. 12.600.000 đ
B. 21.000.000 đ
C. 20.900.000 đ
D. 21.900.000 đ
Phương pháp:
- Gọi $x\left( m \right),3x\left( m \right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.
- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.
- Sử dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}\left( a,b,c>0 \right).$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c.$
Cách giải:
Gọi $x\left( m \right),3x\left( m \right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, $h$ là chiều cao của bể.
Theo bài ra ta có: $V=x.3x.h=6\Rightarrow h=\dfrac{6}{3{{x}^{2}}}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\left( m \right).$
Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là: $2x.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+2.3x.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+2x.3x-x.3x.\dfrac{2}{9}=\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{16}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=8\sqrt[3]{18}$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}.$
Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là $8\sqrt{18}{{.10}^{6}}\approx 21.000.000$ đ.
- Gọi $x\left( m \right),3x\left( m \right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.
- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.
- Sử dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}\left( a,b,c>0 \right).$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c.$
Cách giải:
Gọi $x\left( m \right),3x\left( m \right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, $h$ là chiều cao của bể.
Theo bài ra ta có: $V=x.3x.h=6\Rightarrow h=\dfrac{6}{3{{x}^{2}}}=\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\left( m \right).$
Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là: $2x.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+2.3x.\dfrac{2}{{{x}^{2}}}+2x.3x-x.3x.\dfrac{2}{9}=\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{16}{x}$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}+\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}.\dfrac{8}{x}.\dfrac{8}{x}}=8\sqrt[3]{18}$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{16{{x}^{2}}}{3}=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}.$
Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là $8\sqrt{18}{{.10}^{6}}\approx 21.000.000$ đ.
Đáp án B.