Khi năng lượng dao động của vật đạt cực đại thì $A_2$ bằng bao nhiêu?

inconsolable đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa $x_1=10\cos{(2\pi t+\phi)}cm$ và $x_2=A_2\cos{(2\pi t-\dfrac{\pi}{2})}cm$ thì dao động tổng hợp là $x=A\cos{(2\pi t-\dfrac{\pi}{3})} cm$.Khi năng lượng dao động của vật đạt cực đại thì $A_2$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{20}{\sqrt{3}}$cm
B. $10\sqrt{3}$cm
C. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}$cm
D. $20$cm

Click để xem thêm...

Lời giải

Vật có khối lượng.
Năng lượng dao động cực đại $\Leftrightarrow A_{max}$. Vẽ giản đồ vector ra cho dễ nhìn nhé.
Khi đó theo hệ thức lượng lượng trong tam giác, ta có $A_{1}^{2}=A^{2}+A_{2}^{2}-2AA_{2}\cos \dfrac{\pi }{6}$. Thay số được $A^{2}=100-A_{2}^{2}+\sqrt{3}AA_{2}$ (1)
Đặt $f\left ( A_{2} \right )=100-A_{2}^{2}-\sqrt{3}AA_{2}$
$A_{max}\Leftrightarrow (f\left ( A_{2}) \right )_{max}$
Tính $f'\left ( A_{2} \right )$ sẽ thấy $\left ( f\left ( A_{2} \right ) \right )_{max}$ tại $A_{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A\Rightarrow A=\dfrac{2}{\sqrt{3}}A_{2}$ (2)
Thay (2) vào (1) được $A_{2}=10\sqrt{3}cm\Rightarrow $ B.

San Bằng Tất Cả đã viết:

Lời giải

Vật có khối lượng.
Năng lượng dao động cực đại $\Leftrightarrow A_{max}$. Vẽ giản đồ vector ra cho dễ nhìn nhé.
Khi đó theo hệ thức lượng lượng trong tam giác, ta có $A_{1}^{2}=A^{2}+A_{2}^{2}-2AA_{2}\cos \dfrac{\pi }{6}$. Thay số được $A^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}AA_{2}-100=0$ (1)
Xét tam thức bậc hai $f\left ( A \right )=A^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}AA_{2}-100$, ta có $f'=2A-\sqrt{3}A_{2}\Rightarrow A_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A_{2}$ (2)
Thay (2) vào (1) được $A_{2}=20cm \Rightarrow$ D.

Click để xem thêm...

Mình cũng vẻ giản đồ vectơ.A max khi $\phi=0$ .Khi đó $A_2=10\sqrt{3}$

inconsolable đã viết:

Mình cũng vẻ giản đồ vectơ.A max khi $\phi=0$ .Khi đó $A_2=10\sqrt{3}$

Click để xem thêm...

Mình đã sửa! :D