Google
Câu hỏi: Khi đặt $t={{\log }_{2}}x,$ phương trình $\log _{2}^{2}{{x}^{2}}+2{{\log }_{4}}x-2=0$ trở thành phương trình nào sau đây?
A. $4{{t}^{2}}+t-2=0.$
B. $2{{t}^{2}}+t-2=0.$
C. ${{t}^{2}}+4t-2=0.$
D. $2{{t}^{2}}+2t-1=0.$
A. $4{{t}^{2}}+t-2=0.$
B. $2{{t}^{2}}+t-2=0.$
C. ${{t}^{2}}+4t-2=0.$
D. $2{{t}^{2}}+2t-1=0.$
Ta có: $\log _{2}^{2}{{x}^{2}}+2{{\log }_{4}}x-2=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}{{x}^{2}} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x-2=0$
$\Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x-2=0\Leftrightarrow 4{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x-2=0.$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình trên trở thành phương trình $4{{t}^{2}}+t-2=0.$
$\Leftrightarrow {{\left( 2{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x-2=0\Leftrightarrow 4{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x-2=0.$
Đặt $t={{\log }_{2}}x$, phương trình trên trở thành phương trình $4{{t}^{2}}+t-2=0.$
Đáp án A.