Google
Câu hỏi: Khi cắt khối nón $\left( N \right)$ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón $\left( N \right)$.
A. $V=3\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
B. $V=\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=3\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
Thiết diện là tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ có đường trung tuyến $SO$ nên $SO=OA=OB=\dfrac{1}{2}AB=a\sqrt{3}$. Suy ra $h=r=a\sqrt{3}$.
Do đó thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\left( a\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
A. $V=3\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
B. $V=\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=3\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
Thiết diện là tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ có đường trung tuyến $SO$ nên $SO=OA=OB=\dfrac{1}{2}AB=a\sqrt{3}$. Suy ra $h=r=a\sqrt{3}$.
Do đó thể tích khối nón $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\left( a\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
Đáp án C.