Google
Câu hỏi: Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}?$
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).$
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Ta thấy: $y=\dfrac{x+2}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne 1$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right),\left( 1;+\infty \right).$
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Ta thấy: $y=\dfrac{x+2}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0\forall x\ne 1$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right),\left( 1;+\infty \right).$
Đáp án C.