Google
Câu hỏi: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– $\infty $ ; –1) và (–1; + $\infty $ ).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– $\infty $ ; –1) và (–1; + $\infty $ ).
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– $\infty $ ; –1) và (–1; + $\infty $ ).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $R\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– $\infty $ ; –1) và (–1; + $\infty $ ).
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Suy ra các khoảng đơn điệu (Hàm bậc nhất/ bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng).
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -~1 \right\}$
Ta có y' $=\dfrac{2.1-1.1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}={{\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}^{{}}}$ > 0 ∀x∈ D.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( -1;+\infty \right).$
Chú ý:Không kết luận hàm số đồng biến trên $~\mathbb{R}\backslash \{~-1\}.~$
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Suy ra các khoảng đơn điệu (Hàm bậc nhất/ bậc nhất đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng).
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -~1 \right\}$
Ta có y' $=\dfrac{2.1-1.1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}={{\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}^{{}}}$ > 0 ∀x∈ D.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( -1;+\infty \right).$
Chú ý:Không kết luận hàm số đồng biến trên $~\mathbb{R}\backslash \{~-1\}.~$
Đáp án D.