Google
Câu hỏi: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2} \right|$ có 5 điểm cực trị?
A. $62$.
B. $63$.
C. $64$.
D. $65$.
A. $62$.
B. $63$.
C. $64$.
D. $65$.
Đặt $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$. Ta có $f'(x)=3{{x}^{2}}-6x-9$, $f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$ luôn có hai điểm cực trị.
Hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2} \right|$ có 5 điểm cực trị.
$\Leftrightarrow $ $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$ có 2 giá trị cực trị trái dấu.
$\Leftrightarrow $ $f(-1).f(3)<0$ $\Leftrightarrow $ $\dfrac{m}{2}\left( \dfrac{m}{2}-32 \right)<0\Leftrightarrow 0<\dfrac{m}{2}<32\Leftrightarrow 0<m<64$.
Do $m$ nguyên nên có tất cả $63$ giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$ luôn có hai điểm cực trị.
Hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2} \right|$ có 5 điểm cực trị.
$\Leftrightarrow $ $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-5+\dfrac{m}{2}$ có 2 giá trị cực trị trái dấu.
$\Leftrightarrow $ $f(-1).f(3)<0$ $\Leftrightarrow $ $\dfrac{m}{2}\left( \dfrac{m}{2}-32 \right)<0\Leftrightarrow 0<\dfrac{m}{2}<32\Leftrightarrow 0<m<64$.
Do $m$ nguyên nên có tất cả $63$ giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.