Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+x$ là:
A. $\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.
B. $3{{x}^{2}}+1+C$
C. ${{x}^{3}}+x+C$.
D. ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C$
A. $\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.
B. $3{{x}^{2}}+1+C$
C. ${{x}^{3}}+x+C$.
D. ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C$
Phương pháp:
$\int{{{x}^{\alpha }}}dx=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C,(\alpha \ne -1)$
Cách giải:
$\int{f}(x)dx=\int{\left( {{x}^{3}}+x \right)}dx=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$
$\int{{{x}^{\alpha }}}dx=\dfrac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}+C,(\alpha \ne -1)$
Cách giải:
$\int{f}(x)dx=\int{\left( {{x}^{3}}+x \right)}dx=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$
Đáp án A.