Google
Câu hỏi: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2}{4x-3}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ là:
A. $2\ln \left( 4x-3 \right)+C$
B. $\dfrac{1}{2}\ln \left( 4x-3 \right)+C$
C. $\dfrac{1}{4}\ln \left( 4x-3 \right)+C$
D. $4\ln \left( 4x-3 \right)+C$
A. $2\ln \left( 4x-3 \right)+C$
B. $\dfrac{1}{2}\ln \left( 4x-3 \right)+C$
C. $\dfrac{1}{4}\ln \left( 4x-3 \right)+C$
D. $4\ln \left( 4x-3 \right)+C$
Phương pháp:
- Đưa biến vào vi phân.
- Sử dụng công thức $\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{du}{u}}=\ln \left| u \right|+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{2}{4x-3}dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{d\left( 4x-3 \right)}{4x-3}}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 4x-3 \right|+C.$
Vì $x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow 4x-3>0.$
Vậy $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left( 4x-3 \right)+C.$
- Đưa biến vào vi phân.
- Sử dụng công thức $\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{du}{u}}=\ln \left| u \right|+C.$
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{2}{4x-3}dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{d\left( 4x-3 \right)}{4x-3}}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 4x-3 \right|+C.$
Vì $x\in \left( 1;+\infty \right)\Rightarrow 4x-3>0.$
Vậy $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left( 4x-3 \right)+C.$
Đáp án B.