Google
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ là:
A. $2\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C$.
C. $\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
D. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
A. $2\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
B. $\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}+C$.
C. $\dfrac{1}{2}\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
D. $\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$.
$\int{f\left( x \right)}dx=\int{\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx=\dfrac{1}{2}\int{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\dfrac{-1}{2}}}d\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}{\dfrac{1}{2}}+C=\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C$
Đáp án D.