The Collectors

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x.\sin 2x$ là

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x.\sin 2x$ là
A. $-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x$.
B. $-\dfrac{x}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$.
C. $-\dfrac{1}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$.
D. $\dfrac{x}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x$.
Ta tính $I=\int{x\sin 2x\text{d}x}$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& \text{d}v=\sin 2x\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\text{d}x \\
& v=-\dfrac{1}{2}\cos 2x \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó $I=-\dfrac{x}{2}\cos 2x+\int{\dfrac{1}{2}\cos 2x}\text{d}x=-\dfrac{x}{2}\cos 2x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top