Google
Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$.Với giá trị nào của mthì phương trình
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt?
A. 0 ≤ m< 4
B. 0 < m< 4
C. 0 ≤ m≤ 6
D. 2 < m< 6
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt?
A. 0 ≤ m< 4
B. 0 < m< 4
C. 0 ≤ m≤ 6
D. 2 < m< 6
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f( x) = mchính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và đường thẳng y= mcó tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-2=0\Leftrightarrow m-2=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\left( * \right).~$
⇒ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$ và đường thẳng
$y=m-2$ song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm ⇔ đường thẳng $y=m-2$ cắt đồ thị hàm số
$y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$ tại 4 điểm phân biệt $\Rightarrow 0<m<4.~$
Số nghiệm của phương trình f( x) = mchính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= f( x) và đường thẳng y= mcó tính chất song song với trục hoành.
Cách giải:
${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-2=0\Leftrightarrow m-2=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\left( * \right).~$
⇒ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$ và đường thẳng
$y=m-2$ song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm ⇔ đường thẳng $y=m-2$ cắt đồ thị hàm số
$y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}$ tại 4 điểm phân biệt $\Rightarrow 0<m<4.~$
Đáp án B.