Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên mô phỏng một đoạn của một sợi dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng
λ = 50cm ở hai thời điểm khác nhau. Đường cong ${{M}_{1}}{{N}_{1}}$ là đoạn sợi dây ở thời điểm thứ nhất, đường cong ${{M}_{2}}{{N}_{2}}$ là đoạn dây đó ở thời điểm thứ hai. Biết tỉ lệ các khoảng cách $\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}}=\dfrac{8}{5}~$ Giá trị của x trên hình vẽ xấp xỉ là
A. 1,28 cm
B. 3,97 cm
C. 0,64 cm
D. 1,82 cm
λ = 50cm ở hai thời điểm khác nhau. Đường cong ${{M}_{1}}{{N}_{1}}$ là đoạn sợi dây ở thời điểm thứ nhất, đường cong ${{M}_{2}}{{N}_{2}}$ là đoạn dây đó ở thời điểm thứ hai. Biết tỉ lệ các khoảng cách $\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}}=\dfrac{8}{5}~$ Giá trị của x trên hình vẽ xấp xỉ là
A. 1,28 cm
B. 3,97 cm
C. 0,64 cm
D. 1,82 cm
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị
+ Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng cách nút một khoảng d: $A={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Cách giải:
Từ hình vẽ, dễ thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là 8x và 4x, nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là
${{A}_{M}}={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{\lambda } \right)~;{{A}_{N}}={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{\lambda ~} \right)$
Trong đó, A 0là biên độ dao động của bụng sóng.
Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:
$\dfrac{{{u}_{M}}}{{{A}_{M}}}=-\dfrac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{A}_{M}}}=~\dfrac{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}{{{A}_{N}}}~$
Theo đầu bài, ta có: $\dfrac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}~=\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}~}=\dfrac{8}{5}$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\dfrac{{{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{\lambda } \right)}{{{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{\lambda } \right)}=\dfrac{8}{5}\Rightarrow \dfrac{\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{50} \right)}{\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{50} \right)}=\dfrac{8}{5}\Rightarrow x=1,28cm$
+ Đọc đồ thị
+ Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng cách nút một khoảng d: $A={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
Cách giải:
Từ hình vẽ, dễ thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là 8x và 4x, nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là
${{A}_{M}}={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{\lambda } \right)~;{{A}_{N}}={{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{\lambda ~} \right)$
Trong đó, A 0là biên độ dao động của bụng sóng.
Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:
$\dfrac{{{u}_{M}}}{{{A}_{M}}}=-\dfrac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}}\Rightarrow \dfrac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{A}_{M}}}=~\dfrac{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}{{{A}_{N}}}~$
Theo đầu bài, ta có: $\dfrac{{{u}_{{{M}_{1}}}}-{{u}_{{{M}_{2}}}}}{{{u}_{{{N}_{2}}}}-{{u}_{{{N}_{1}}}}}~=\dfrac{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}{{{N}_{1}}{{N}_{2}}~}=\dfrac{8}{5}$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\dfrac{{{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{\lambda } \right)}{{{A}_{0}}\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{\lambda } \right)}=\dfrac{8}{5}\Rightarrow \dfrac{\sin \left( \dfrac{2\pi 8x}{50} \right)}{\sin \left( \dfrac{2\pi 4x}{50} \right)}=\dfrac{8}{5}\Rightarrow x=1,28cm$
Đáp án A.