Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=x^3+3x^2.$ Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình...

Phương pháp:
- Giải phương trình chứa căn: $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}\iff \{\begin{array}{rl}& f\left(x\right)\ge 0\\ & f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{array}.$
- Cô lập $m,$ đưa phương trình về dạng $f\left(x\right)=m\mathrm{\forall }x\in [a;b].$
- Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $[a;b]$ và tìm $m.$
Cách giải:
Ta có: $\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^3}\iff \{\begin{array}{rl}& x^2\ge 1\\ & 3x^2-3=m-x^3\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& [\begin{array}{rl}& x\ge 1\\ & x\le -1\end{array}\\ & x^3+3x^2=m+3\end{array}$
Từ đó ta vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2$ trên $(-\mathrm{\infty };-1]\cup [1;+\mathrm{\infty })$ (đường màu đỏ).

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $d:y=m+3$ cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt $\Rightarrow 2\le m+3\le 4\iff -1\le m\le 1.$