Google
Câu hỏi: Hình vẽ bên là đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao động điều hòa cùng phương.
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Vật có khối lượng 180 g. Cơ năng và phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. 32mJ; $x=4\cos \left( \dfrac{10\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
B. 64mJ; $x=8\cos \left( \dfrac{10\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
C. 64mJ; $x=4\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
D. 128mJ; $x=8\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{5\pi }{6} \right) cm.$
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Vật có khối lượng 180 g. Cơ năng và phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. 32mJ; $x=4\cos \left( \dfrac{10\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
B. 64mJ; $x=8\cos \left( \dfrac{10\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
C. 64mJ; $x=4\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right) cm.$
D. 128mJ; $x=8\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{5\pi }{6} \right) cm.$
+Từ đồ thị, ta thấy rằng dao động đường nét đứt có phương trình ${{x}_{1}}=4\cos \left( \dfrac{10\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm.
+Thành phần dao động ứng với đường nét liền. Tại $t=\dfrac{T}{12}=0,05s$ (góc quét là $\Delta \varphi =\omega t=\dfrac{10\pi }{3}.0,05=\dfrac{\pi }{6}$ )
đồ thị đi qua vị trí $x=-A$ → tại t=0 ( pha là $\dfrac{5\pi }{6}$ ) thành phần dao động này đi qua vị trí ${{x}_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{2}}=-6$ cm → ${{A}_{2}}=4\sqrt{3}$ cm.
$\rightarrow x_{2}=4 \sqrt{3} \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{5 \pi}{6}\right) \mathrm{cm} \rightarrow x=x_{1}+x_{2}=8 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
Cơ năng dao động : $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,18.{{(\dfrac{10\pi }{3})}^{2}}{{({{8.10}^{-2}})}^{2}}=0,064J$
+Thành phần dao động ứng với đường nét liền. Tại $t=\dfrac{T}{12}=0,05s$ (góc quét là $\Delta \varphi =\omega t=\dfrac{10\pi }{3}.0,05=\dfrac{\pi }{6}$ )
đồ thị đi qua vị trí $x=-A$ → tại t=0 ( pha là $\dfrac{5\pi }{6}$ ) thành phần dao động này đi qua vị trí ${{x}_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{2}}=-6$ cm → ${{A}_{2}}=4\sqrt{3}$ cm.
$\rightarrow x_{2}=4 \sqrt{3} \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{5 \pi}{6}\right) \mathrm{cm} \rightarrow x=x_{1}+x_{2}=8 \cos \left(\dfrac{10 \pi}{3} t+\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}$.
Cơ năng dao động : $W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}0,18.{{(\dfrac{10\pi }{3})}^{2}}{{({{8.10}^{-2}})}^{2}}=0,064J$
Đáp án B.