Google
Câu hỏi: Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ${\left( {O;2a} \right)}$, ${\left( {O';2a} \right)}$ và có chiều cao ${h = 2a\sqrt 3 }$. Biết hai điểm ${A, B}$ lần lượt nằm trên hai đường tròn ${\left( {O;2a} \right)}$, ${\left( {O';2a} \right)}$ sao cho góc giữa ${AB}$ và ${OO'}$ là ${{30^0}}$. Tính khoảng cách giữa ${AB}$ và ${OO'}$.
A. ${2\sqrt 3 }$.
B. ${2a}$.
C. ${2a\sqrt 3 }$.
D. ${a\sqrt 3 }$.
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên đường tròn suy ra $AC//OO'$
Khi đó góc giữa AC và $OO'$ là góc giữa AC và AB. Do tam giác ABC vuông tại C nên ta có góc giữa AB và $OO'$ là $\widehat{BAC}={{30}^{0}}.$
Kẻ $O'H\bot BC$ suy ra $O'H\bot \left( ABC \right).$
Do $\left( ABC \right)//OO'$ nên $d\left( AB;OO' \right)=d\left( \left( ABC \right);OO' \right)=d(O';\left( ABC \right)=O'H.$
Ta có $BC=AC.\tan {{30}^{0}}=2a\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ suy ra $O'H=\sqrt{{{r}^{2}}-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
V3 Vậy khoảng cách giữa $ABv\grave{a} OO'$ bằng $a\sqrt{3}$
A. ${2\sqrt 3 }$.
B. ${2a}$.
C. ${2a\sqrt 3 }$.
D. ${a\sqrt 3 }$.
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên đường tròn suy ra $AC//OO'$
Khi đó góc giữa AC và $OO'$ là góc giữa AC và AB. Do tam giác ABC vuông tại C nên ta có góc giữa AB và $OO'$ là $\widehat{BAC}={{30}^{0}}.$
Kẻ $O'H\bot BC$ suy ra $O'H\bot \left( ABC \right).$
Do $\left( ABC \right)//OO'$ nên $d\left( AB;OO' \right)=d\left( \left( ABC \right);OO' \right)=d(O';\left( ABC \right)=O'H.$
Ta có $BC=AC.\tan {{30}^{0}}=2a\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ suy ra $O'H=\sqrt{{{r}^{2}}-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
V3 Vậy khoảng cách giữa $ABv\grave{a} OO'$ bằng $a\sqrt{3}$
Đáp án D.