Google
Câu hỏi: Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x\left( 1-x \right)$ và $y={{x}^{3}}-x$ có diện tích bằng
A. $\dfrac{37}{12}$.
B. $\dfrac{5}{12}$.
C. $\dfrac{8}{3}$.
D. $\dfrac{9}{4}$.
A. $\dfrac{37}{12}$.
B. $\dfrac{5}{12}$.
C. $\dfrac{8}{3}$.
D. $\dfrac{9}{4}$.
Xét phương trình $\left( {{x}^{3}}-x \right)-x\left( 1-x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|}\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|}\text{d}x=\left| \int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)} \right|\text{d}x+\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)} \right|\text{d}x=\dfrac{37}{12}$.
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình phẳng cần tìm là $S=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|}\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|}\text{d}x=\left| \int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)} \right|\text{d}x+\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)} \right|\text{d}x=\dfrac{37}{12}$.
Đáp án A.