Google
Câu hỏi: Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SD=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$. Hình chiếu của $S$ lên $\left( ABCD \right)$ là trung điểm $I$ của $AB$. Thể tích khối chóp là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{12}$.
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có: $ID=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ và $SI=\sqrt{\dfrac{13{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a\sqrt{2}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{12}$.
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có: $ID=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ và $SI=\sqrt{\dfrac{13{{a}^{2}}}{4}-\dfrac{5{{a}^{2}}}{4}}=a\sqrt{2}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V=\dfrac{1}{3}Bh=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án A.