Google
Câu hỏi: Hình bên là một đoạn đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là
A. $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
B. $x=\dfrac{3}{8\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
D. $x=\dfrac{3}{8\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
A. $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
B. $x=\dfrac{3}{8\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
C. $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
D. $x=\dfrac{3}{8\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị v – t
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.
+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega \cdot \Delta t$
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=A\omega $
+ Sử dụng biểu thức: ${{\varphi }_{v}}-{{\varphi }_{x}}=\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có:
+ Vận tốc cực đại: ${{v}_{max}}=5~\text{cm}/s$
Vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta có: $\Delta \varphi =2\pi -2\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{4\pi }{3}$
Mặt khác: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t\Leftrightarrow \dfrac{4\pi }{3}=\omega .\Delta t=\omega .0,2\Rightarrow \omega =\dfrac{20\pi }{3}\text{rad}/\text{s}$
Lại có: ${{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{5}{\dfrac{20\pi }{3}}=\dfrac{3}{4\pi }\text{cm}$
Tại thời điểm ban đầu : ${{\varphi }_{x}}={{\varphi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$
⇒ Phương trình li độ: $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
+ Đọc đồ thị v – t
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.
+ Sử dụng công thức góc quét: $\Delta \varphi =\omega \cdot \Delta t$
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=A\omega $
+ Sử dụng biểu thức: ${{\varphi }_{v}}-{{\varphi }_{x}}=\dfrac{\pi }{2}$
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có:
+ Vận tốc cực đại: ${{v}_{max}}=5~\text{cm}/s$
Vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta có: $\Delta \varphi =2\pi -2\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{4\pi }{3}$
Mặt khác: $\Delta \varphi =\omega .\Delta t\Leftrightarrow \dfrac{4\pi }{3}=\omega .\Delta t=\omega .0,2\Rightarrow \omega =\dfrac{20\pi }{3}\text{rad}/\text{s}$
Lại có: ${{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{5}{\dfrac{20\pi }{3}}=\dfrac{3}{4\pi }\text{cm}$
Tại thời điểm ban đầu : ${{\varphi }_{x}}={{\varphi }_{v}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}$
⇒ Phương trình li độ: $x=\dfrac{3}{4\pi }\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
Đáp án C.