Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{x}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}+{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}$ bằng
A. 152.
B. $-232.$
C. 232.
D. $-152.$
A. 152.
B. $-232.$
C. 232.
D. $-152.$
+) Tìm hệ số của ${{x}^{3}}$ trong khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{5}}$
Ta có ${{T}_{k+1}}=C_{5}^{k}{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -2 \right)}^{5-k}},$ hệ số của ${{x}^{3}}$ là khi $k=3\Rightarrow $ hệ số bằng $C_{5}^{3}.4=40.$
+) Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-1 \right)}^{6}}$
Ta có ${{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2 \right)}^{k}}.{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}$
Vậy số hạng chứa ${{x}^{5}}$ tương ứng với $k=5\Rightarrow $ hệ số của ${{x}^{5}}$ là: $-192.$
Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển là: $-152.$
Ta có ${{T}_{k+1}}=C_{5}^{k}{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -2 \right)}^{5-k}},$ hệ số của ${{x}^{3}}$ là khi $k=3\Rightarrow $ hệ số bằng $C_{5}^{3}.4=40.$
+) Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-1 \right)}^{6}}$
Ta có ${{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}=C_{6}^{k}.{{\left( 2 \right)}^{k}}.{{\left( x \right)}^{k}}.{{\left( -1 \right)}^{6-k}}$
Vậy số hạng chứa ${{x}^{5}}$ tương ứng với $k=5\Rightarrow $ hệ số của ${{x}^{5}}$ là: $-192.$
Vậy hệ số của ${{x}^{5}}$ trong khai triển là: $-152.$
Đáp án D.