Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${{\left( 3x-2 \right)}^{11}}$ là:
A. $-C_{11}^{7}{{3}^{4}}{{2}^{7}}$
B. $C_{11}^{7}{{3}^{4}}{{2}^{7}}$
C. $C_{11}^{7}{{3}^{7}}{{2}^{4}}$
D. $-C_{11}^{7}{{3}^{7}}{{2}^{4}}$
A. $-C_{11}^{7}{{3}^{4}}{{2}^{7}}$
B. $C_{11}^{7}{{3}^{4}}{{2}^{7}}$
C. $C_{11}^{7}{{3}^{7}}{{2}^{4}}$
D. $-C_{11}^{7}{{3}^{7}}{{2}^{4}}$
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( 3x-2 \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( 3x \right)}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}{{x}^{k}}}.$
$\Rightarrow $ Số hạng chứa ${{x}^{4}}$ ứng với $k=4.$
Vậy hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${{\left( 3x-2 \right)}^{11}}$ là $-C_{11}^{3}{{3}^{4}}{{.2}^{7}}.$
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( 3x-2 \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{\left( 3x \right)}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{k}}{{\left( -2 \right)}^{11-k}}{{x}^{k}}}.$
$\Rightarrow $ Số hạng chứa ${{x}^{4}}$ ứng với $k=4.$
Vậy hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${{\left( 3x-2 \right)}^{11}}$ là $-C_{11}^{3}{{3}^{4}}{{.2}^{7}}.$
Đáp án A.