Google
Câu hỏi: Hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển ${{\left( 2x+3 \right)}^{6}}$ là:
A. 3410
B. 2160
C. 4860
D. 1250
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Niu-ton: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-o}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Cách giải:
Ta có: $\left( 2x+3 \right){{~}^{6}}=\sum\limits_{k-o}^{6}{C_{n}^{k}}{{\left( 2x \right)}^{k}}{{3}^{6-k}}=\sum\limits_{k-o}^{6}{{{2}^{k}}.}{{3}^{6-k}}.C_{6}^{k}.{{x}^{k}}$
Để có hệ số của ${{x}^{4}}$ thì $k=4.$
⇒ Hệ số của ${{x}^{4}}$ là: ${{2}^{4}}{{.3}^{6-4}}.C_{6}^{4}=2160.$
A. 3410
B. 2160
C. 4860
D. 1250
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Niu-ton: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\sum\limits_{k-o}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
Cách giải:
Ta có: $\left( 2x+3 \right){{~}^{6}}=\sum\limits_{k-o}^{6}{C_{n}^{k}}{{\left( 2x \right)}^{k}}{{3}^{6-k}}=\sum\limits_{k-o}^{6}{{{2}^{k}}.}{{3}^{6-k}}.C_{6}^{k}.{{x}^{k}}$
Để có hệ số của ${{x}^{4}}$ thì $k=4.$
⇒ Hệ số của ${{x}^{4}}$ là: ${{2}^{4}}{{.3}^{6-4}}.C_{6}^{4}=2160.$
Đáp án B.