Hệ số của ${{x}^{25}}{{y}^{10}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}+xy \right)}^{15}}$ là:

Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{\left( {{x}^{3}}+xy \right)}^{15}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{C_{15}^{k}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{15-k}}{{\left( xy \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{15}{C_{15}^{k}{{x}^{45-2k}}{{y}^{k}}}$
Số hạng chứa ${{x}^{25}}{{y}^{10}}$ ứng với $\left\{ \begin{aligned}
& 45-2k=25 \\
& k=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow k=10\left( tm \right).$
Vậy hệ số của ${{x}^{25}}{{y}^{10}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}+xy \right)}^{15}}$ là $C_{15}^{10}=3003.$