Hệ số của mạch lúc sau

Ta có $ \tan \varphi_{d} = \dfrac{Z_L}{r} $ và $ \tan \varphi = \dfrac{Z_L }{3r} $
Khó thấy : $ 0< \varphi_{d} - \varphi < \dfrac{\pi }{2}$
Đặt $\alpha = \varphi_{d} - \varphi$
Ta có : $ \tan \alpha = \tan \left( \varphi_{d} - \varphi\right) = \dfrac{ \tan \varphi_{d} - \tan \varphi }{1+ \tan \varphi_{d} \tan \varphi } $
$ \Leftrightarrow \tan \alpha = \dfrac{ \dfrac{2Z_L}{3r}}{ 1+ \dfrac{Z_{L}^{2}}{3r^2}} $
$ \Leftrightarrow \tan \alpha = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{\dfrac{r}{ Z_L} + \dfrac{Z_L}{3r}} \leq \dfrac{\dfrac{2}{3}}{2 \sqrt{\dfrac{r}{ Z_L}\dfrac{Z_L}{3r}}} = \dfrac {\sqrt{3}}{3} $
Vậy $ \alpha $ đạt giá trị lớn nhất bằng $\dfrac{\pi }{6} $