Hệ số công suất

truongpham97 said:

Bài toán
Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất trong mach như nhau và đều bằng 80% công suất cực đạimà mạch có thể đạt được. Khi tần só là 3f1 thì hệ số công suất là?
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,96
D. 0,47

Click to expand...

Lời giải
Công suất cực đại mà mạch có thể đạt được: $P_{max}=\dfrac{U^{2}}{R}$
Ứng với các tần số là $f_{1}$ và $4f_{1}$ ta có: $P=I^{2}R$ như nhau, nghĩa là tổng trở như nhau nên ta suy ra:
$$Z_{L}-Z_{C}=-4Z_{L}-\dfrac{Z_{C}}{4}\Rightarrow Z_{C}=4Z_{L}$$
Mặt khác:
$$P=\dfrac{4}{5}P_{max}=\dfrac{U^{2}}{R}\cos ^{2}\varphi \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow tg\varphi =\dfrac{-1}{2}$$
$$\dfrac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow R=6Z_{L}$$
Khi $f=3f_{1}$ thì hệ số công suất là:
$$\cos \varphi ^{'}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}^{'}-Z_{C}^{'}\right)^{2}}}=\dfrac{6Z_{L}}{\sqrt{36Z_{L}^{2}+\left(3Z_{L}-\dfrac{4Z_{L}}{3}\right)^{2}}}$$
Hay: $\cos \varphi ^{'}=\dfrac{18}{\sqrt{349}}=0,96$
Vậy ta chọn đáp án C.

Lời giải
Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất trong mach như nhau
$\Rightarrow \left|z_{1L}-z_{1C} \right|=\left|4z_{1L}-\dfrac{z_{1C}}{4} \right|
\Rightarrow z_{1L}=\dfrac{z_{1C}}{4}$
Công suất =80% công suất cực đại
$\Rightarrow \dfrac{U^{2}R}{R^{2}+\left(z_{1L}-4z_{1L} \right)^{2}}=\dfrac{4}{5}\dfrac{U^{2}}{R}\Rightarrow R=6z_{1L}$
$\cos \varphi _{3}=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(3z_{1L}-\dfrac{z_{1C}}{3} \right)^{2}}}=0.96$