Bài toán
Đoạn mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiêu ổn định và tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 và khi tần số là f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là -$\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{12}$ , còn tổng trở không đổi. Tính hệ số công suất khi tần số là f1????
A. 0,8642
B. 0,9239
C. 0,9852
D. 0,8613
Lời giải
Cách 1:
Giả sử điện áp có biểu thức: $u=U_{0}\cos \left(\omega t+\varphi_{u} \right)$
Khi $f_{1}$ thì: $i_{1}=I_{0}\cos \left(\omega t+\varphi _{u}-\varphi _{1}\right)\Rightarrow \varphi _{u}-\varphi _{1}=\dfrac{-\pi }{6}\left(1\right)$
Khi $f_{2}$ thì: $i_{2}=I_{0}\cos \left(\omega t+\varphi _{u}-\varphi _{2}\right)\Rightarrow \varphi _{u}-\varphi _{2}=\dfrac{\pi }{12}\left(2\right)$
Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \varphi _{1}-\varphi _{2}=\dfrac{\pi }{4}\left(3\right)$
Vì I không đổi nên $Z_{1}=Z_{2}\Rightarrow \left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)=\pm \left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)$
$\Rightarrow tg\varphi _{1}=\pm tg\varphi _{2}\Rightarrow \varphi _{1}=\pm \varphi _{2} $
Ta loại nghiệm $\varphi _{1}=\varphi _{2}$ và thay $\varphi _{1}=-\varphi _{2}$ vào (3) ta có: $\varphi _{1}=\dfrac{\pi }{8}\Rightarrow \varphi _{2}=\dfrac{-\pi }{8}\Rightarrow \varphi _{u}=\dfrac{-\pi }{24}$
Và: $\cos \varphi _{1}=\cos \left(\dfrac{\pi }{8}\right)=0,92387\approx 0,9239$
Từ đó ta chọn đáp án
B.
Cách 2:
Ta có: $\phi =\dfrac{-\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{12}}{2}=\dfrac{-\pi }{24}$
$\cos \left(\dfrac{-\pi }{6}+\dfrac{\pi }{24}\right)=0,9238\approx 0,9239$
Từ đó ta chọn đáp án
B.
Google
