Hệ số công suất của đoạn mạch là:

inconsolable said:

Bài toán
Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. AM gồm R nối tiếp tụ điện C, đoạn MB có cuộn dây L có điện trở trong r. Đặt $u=U\sqrt{2}\cos{\left(\omega t\right)}$ vào 2 đầu mạch AB. Biết $R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$. Điện áp giữa 2 đầu MB gấp $\sqrt{3}$ điện áp giữa 2 đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch là:
A. 0,887
B. 0,755
C. 0,865
D. 0,975

Click to expand...

Lời giải

$$R=r=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\rightarrow R^{2}=r^{2}=Z_{L}Z_{C}$$
$$Z_{MB}=\sqrt{3}Z_{AM}\leftrightarrow \sqrt{Z_{L}^{2}+r^{2}}=\sqrt{3}\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}$$
$$\Leftrightarrow 3Z_{C}^{2}-Z_{L}^{2}-3R^{2}-r^{2}=0$$
Chọn R=r=3
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
3Z_{C}^{2}-Z_{L}^{2}-18=0 & & \\
Z_{L}Z_{C}=9 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
Z_{L}=3\sqrt{3} & & \\
Z_{C}=\sqrt{3} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\rightarrow \cos\varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Đáp án C.