Google
Câu hỏi: Hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x+y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $0$.
& {{2}^{x+y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $0$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x+y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}{{.2}^{y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{2}^{x}}, {{2}^{y}}$ là 2 nghiệm dương của phương trình ${{t}^{2}}-5t+8=0$.
Mà phương trình ${{t}^{2}}-5t+8=0$ vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
& {{2}^{x+y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}{{.2}^{y}}=8 \\
& {{2}^{x}}+{{2}^{y}}=5 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{2}^{x}}, {{2}^{y}}$ là 2 nghiệm dương của phương trình ${{t}^{2}}-5t+8=0$.
Mà phương trình ${{t}^{2}}-5t+8=0$ vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án D.