Google
Câu hỏi: Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu $\left( t=0 \right)$, có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm ${{t}_{3}}=2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}$, tỉ số đó là
A. 17.
B. 575.
C. 107.
D. 72.
A. 17.
B. 575.
C. 107.
D. 72.
Số hạt nhân X chưa phân rã ${{N}_{X}}$ và số hạt nhân Y sinh ra ${{N}_{Y}}$ tại thời điểm t là: ${{N}_{X}}={{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{T}}};{{N}_{Y}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)\Rightarrow \dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}{{{2}^{-\dfrac{t}{T}}}}={{2}^{-\dfrac{t}{T}}}-1$
Xét tại ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$ ta có: $2={{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=3;3={{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=4$
Tại thời điểm ${{t}_{3}}$ : $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}-1={{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}-1={{\left( {{2}^{\left( \dfrac{{{t}_{1}}}{T} \right)}} \right)}^{2}}.{{\left( {{2}^{\left( \dfrac{{{t}_{2}}}{T} \right)}} \right)}^{3}}-1={{3}^{2}}{{.4}^{3}}-1=575$
Xét tại ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$ ta có: $2={{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}-1\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=3;3={{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}-1\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=4$
Tại thời điểm ${{t}_{3}}$ : $\dfrac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{-\dfrac{{{t}_{3}}}{T}}}-1={{2}^{-\dfrac{2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}}{T}}}-1={{\left( {{2}^{\left( \dfrac{{{t}_{1}}}{T} \right)}} \right)}^{2}}.{{\left( {{2}^{\left( \dfrac{{{t}_{2}}}{T} \right)}} \right)}^{3}}-1={{3}^{2}}{{.4}^{3}}-1=575$
Đáp án B.