Google
Câu hỏi: 
Hạt nhân X phóng xạ $\alpha $ để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình X → Y + $\alpha $. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X( ${{N}_{X}}$ ) và số hạt nhân Y( ${{N}_{Y}}$ ) trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân X có chu kì bán rã bằng
A. 16 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
Hạt nhân X phóng xạ $\alpha $ để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình X → Y + $\alpha $. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X( ${{N}_{X}}$ ) và số hạt nhân Y( ${{N}_{Y}}$ ) trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân X có chu kì bán rã bằngA. 16 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
Tại thời điểm t = 0 ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78 s có $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78 s có:
${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \right)\Leftrightarrow {{2.2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow T=10$ ngày
& {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78 s có $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78 s có:
${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left( 1-{{2}^{\dfrac{6,78}{T}}} \right)\Leftrightarrow {{2.2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow T=10$ ngày
Đáp án C.