Câu hỏi: Hạt nhân X phóng xạ α để tạo thành hạt nhân Y bền theo phương trình. Người ta nghiên cứu một mẫu chất, sự phụ thuộc của số hạt nhân X(NX) và số hạt nhân Y(NY) trong mẫu chất đó theo thời gian đo được như trên đồ thị. Hạt nhân X có chu kỳ bán rã bằng
A. 16 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
A. 16 ngày
B. 12 ngày
C. 10 ngày
D. 8 ngày
Tại thời điểm t = 0 ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm t = 6,78s ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78s có : ${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right)$
$\Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}$
$\Leftrightarrow {{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}\Rightarrow T=10$
& {{N}_{X0}}={{N}_{0}} \\
& {{N}_{Y0}}=0,25{{N}_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm t = 6,78s ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{X}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \\
& {{N}_{Y}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà tại t = 6,78s có : ${{N}_{X}}={{N}_{Y}}\Leftrightarrow {{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=0,25{{N}_{0}}+{{N}_{0}}.\left(1-{{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}} \right)$
$\Leftrightarrow {{2.2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{4}$
$\Leftrightarrow {{2}^{-\dfrac{6,78}{T}}}=\dfrac{5}{8}$
$\Rightarrow -\dfrac{6,78}{T}={{\log }_{2}}\dfrac{5}{8}\Rightarrow T=10$
Đáp án C.