Google
Câu hỏi: Hạt nhân $_{90}^{220}Th$ phân rã $\alpha $ và biến thành hạt nhân Ra. Biết động năng của hạt $\alpha $ phát ra là ${{K}_{\alpha }}$. Lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng số khối. Động năng của hạt nhân Ra bằng
A. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{108}.$
B. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{110}.$
C. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{55}.$
D. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{54}$
A. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{108}.$
B. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{110}.$
C. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{55}.$
D. $\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{54}$
Phương trình: ${}_{90}^{220}Th\to \alpha +{}_{66}^{216}Ra$
Bảo toàn động lượng: ${{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}={{m}_{Ra}}{{v}_{Ra}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{Ra}}}{{{V}_{\alpha }}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{Ra}}}=\dfrac{4}{216}=\dfrac{1}{54}$
$\dfrac{{{K}_{R}}}{{{K}_{\alpha }}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}{{m}_{Ra}}v_{Ra}^{2}}{\dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{a}^{2}}=\left( \dfrac{{{m}_{Ra}}}{{{m}_{\alpha }}} \right){{\left( \dfrac{{{v}_{Ra}}}{{{v}_{\alpha }}} \right)}^{2}}=\left( \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{Ra}}} \right)=\dfrac{1}{54}\Rightarrow {{K}_{R}}=\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{54}$
Bảo toàn động lượng: ${{m}_{\alpha }}{{v}_{\alpha }}={{m}_{Ra}}{{v}_{Ra}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{Ra}}}{{{V}_{\alpha }}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{Ra}}}=\dfrac{4}{216}=\dfrac{1}{54}$
$\dfrac{{{K}_{R}}}{{{K}_{\alpha }}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}{{m}_{Ra}}v_{Ra}^{2}}{\dfrac{1}{2}{{m}_{\alpha }}v_{a}^{2}}=\left( \dfrac{{{m}_{Ra}}}{{{m}_{\alpha }}} \right){{\left( \dfrac{{{v}_{Ra}}}{{{v}_{\alpha }}} \right)}^{2}}=\left( \dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{Ra}}} \right)=\dfrac{1}{54}\Rightarrow {{K}_{R}}=\dfrac{{{K}_{\alpha }}}{54}$
Đáp án D.