Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị?
A. $1$.$$
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $1$.$$
B. $2$.
C. $3$.
D. $0$.
Cách 1.
Tập xác định. $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-2x$ ; ${y}'=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Vì phương trình ${y}'=0$ có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $3$ điểm cực trị.
Cách 2. Công thức nhanh
Hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $ab=1.\left(-1 \right)=-1<0$, suy ra hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $3$ điểm cực trị.
Tập xác định. $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-2x$ ; ${y}'=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
& x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Vì phương trình ${y}'=0$ có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $3$ điểm cực trị.
Cách 2. Công thức nhanh
Hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $ab=1.\left(-1 \right)=-1<0$, suy ra hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ có $3$ điểm cực trị.
Đáp án C.