Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right).$
C. $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
D. $\left( -\infty ;\sqrt{2} \right)$
A. $\left( 0;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;+\infty \right).$
C. $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
D. $\left( -\infty ;\sqrt{2} \right)$
Tập xác đinh: $D=\mathbb{R}.$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-8x=4x\left( {{x}^{2}}-2 \right).$
$y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu $y'.$
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-8x=4x\left( {{x}^{2}}-2 \right).$
$y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu $y'.$
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\sqrt{2} \right).$
Đáp án C.