Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-1$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}.$ Giá trị của $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng
A. $\dfrac{28}{3}.$
B. $\dfrac{34}{9}.$
C. $\dfrac{65}{9}.$
D. $\dfrac{8}{3}.$
A. $\dfrac{28}{3}.$
B. $\dfrac{34}{9}.$
C. $\dfrac{65}{9}.$
D. $\dfrac{8}{3}.$
Tập xác định: $\mathbb{R}$.
${y}'=3{{x}^{2}}-8x+5$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-8x+5=0$.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${y}'=0$.
Ta có:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{8}{3}$ ; ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{3}$.
Do đó: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\left( \dfrac{8}{3} \right)}^{2}}-2.\dfrac{5}{3}=\dfrac{34}{9}$.
${y}'=3{{x}^{2}}-8x+5$.
${y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-8x+5=0$.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${y}'=0$.
Ta có:
${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{8}{3}$ ; ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{3}$.
Do đó: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\left( \dfrac{8}{3} \right)}^{2}}-2.\dfrac{5}{3}=\dfrac{34}{9}$.
Đáp án B.