Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{3}}-2x,$ hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $\left( {{y}_{CD}} \right)$ và giá trị cực tiểu $\left( {{y}_{CT}} \right)$ là:
A. ${{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.$
B. ${{y}_{CT}}=\dfrac{3}{2}{{y}_{CD}}.$
C. ${{y}_{CT}}=2{{y}_{CD}}.$
D. $2{{y}_{CT}}={{y}_{CD}}.$
A. ${{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.$
B. ${{y}_{CT}}=\dfrac{3}{2}{{y}_{CD}}.$
C. ${{y}_{CT}}=2{{y}_{CD}}.$
D. $2{{y}_{CT}}={{y}_{CD}}.$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2,y''=6x.$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
\end{aligned} \right.,y''\left( -\dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=-2\sqrt{6}<0,y''\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=2\sqrt{6}>0.$
Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CD}}=\dfrac{4\sqrt{6}}{9}$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CT}}=-\dfrac{4\sqrt{6}}{9}$
Vậy: ${{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
& x=\dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
\end{aligned} \right.,y''\left( -\dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=-2\sqrt{6}<0,y''\left( \dfrac{\sqrt{6}}{3} \right)=2\sqrt{6}>0.$
Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=-\dfrac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CD}}=\dfrac{4\sqrt{6}}{9}$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{\sqrt{6}}{3},{{y}_{CT}}=-\dfrac{4\sqrt{6}}{9}$
Vậy: ${{y}_{CT}}=-{{y}_{CD}}.$
Đáp án A.