Hàm số $y = x^{3} - 2 x,$ hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $(y_{C D})$ và giá trị cực tiểu $(y_{C T})$ là:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Hàm số

y = x^{3} - 2 x,

hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại

(y_{C D})

và giá trị cực tiểu

(y_{C T})

là:
A.

y_{C T} = - y_{C D} .

B.

y_{C T} = \frac{3}{2} y_{C D} .

C.

y_{C T} = 2 y_{C D} .

D.

2 y_{C T} = y_{C D} .

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 2, y^{″} = 6 x .

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - \frac{\sqrt{6}}{3} \\ x = \frac{\sqrt{6}}{3} \end{aligned}, y^{″} (- \frac{\sqrt{6}}{3}) = - 2 \sqrt{6} < 0, y^{″} (\frac{\sqrt{6}}{3}) = 2 \sqrt{6} > 0.

Suy ra hàm số đạt cực đại tại

x = - \frac{\sqrt{6}}{3}, y_{C D} = \frac{4 \sqrt{6}}{9}

. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{\sqrt{6}}{3}, y_{C T} = - \frac{4 \sqrt{6}}{9}

Vậy:

y_{C T} = - y_{C D} .

Đáp án A.

Hàm số y=x3−2x, hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) là: