Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{x}^{2}}{{e}^{x}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left(-2; 0 \right).$
B. $\left(-\infty ;-2 \right).$
C. $\left(-\infty; 1 \right).$
D. $\left(1;+\infty \right).$
A. $\left(-2; 0 \right).$
B. $\left(-\infty ;-2 \right).$
C. $\left(-\infty; 1 \right).$
D. $\left(1;+\infty \right).$
Tập xác đinh: $D=\mathbb{R}.$
$y={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Rightarrow y'=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=x{{e}^{x}}\left(2+x \right).$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left(-2; 0 \right)$.
$y={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Rightarrow y'=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=x{{e}^{x}}\left(2+x \right).$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Đáp án A.