Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{3}}-4x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Phương pháp:
Ta có: $x={{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -2;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Ta có: $y'=\dfrac{3{{x}^{2}}-4}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\ln 2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \dfrac{3{{x}^{2}}-4}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\ln 2}=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\left( ktm \right) \\
& x=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $y'$ đổi dấu từ dương sang âm qua ${{x}_{0}}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ nên hàm số có một cực trị.
Ta có: $x={{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số có $y'$ đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -2;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Ta có: $y'=\dfrac{3{{x}^{2}}-4}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\ln 2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \dfrac{3{{x}^{2}}-4}{\left( {{x}^{3}}-4x \right)\ln 2}=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\left( ktm \right) \\
& x=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $y'$ đổi dấu từ dương sang âm qua ${{x}_{0}}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ nên hàm số có một cực trị.
Đáp án C.