Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left({{x}^{2}}-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left(-\infty; 1 \right)$.
B. $\left(-\infty; 0 \right)$.
C. $\left(-1; 1 \right)$.
D. $\left(0;+\infty \right)$.
A. $\left(-\infty; 1 \right)$.
B. $\left(-\infty; 0 \right)$.
C. $\left(-1; 1 \right)$.
D. $\left(0;+\infty \right)$.
Tập xác định. $D=\left(-\infty; 0 \right)\cup \left(2;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2\left(x-1 \right)}{\left({{x}^{2}}-2x \right)\ln 2}$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-2x>0 \\
\end{aligned} \right.$ (vô nghiệm).
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(-\infty; 0 \right)$.
Ta có ${y}'=\dfrac{2\left(x-1 \right)}{\left({{x}^{2}}-2x \right)\ln 2}$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}-2x>0 \\
\end{aligned} \right.$ (vô nghiệm).
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(-\infty; 0 \right)$.
Đáp án B.