Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4x+7 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -2;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
A. $\left( -2;2 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;+\infty \right)$
Phương pháp:
- Tìm TXĐ.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( \ln u \right)'=\dfrac{u'}{u}.$
- Giải bất phương trình $y'<0$ và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Vì ${{x}^{2}}+4x+7={{\left( x+2 \right)}^{2}}+3>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên TXĐ của hàm số là $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4x+7 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{2x+4}{{{x}^{2}}+4x+7}.$
Xét $y'<0\Leftrightarrow \dfrac{2x+4}{{{x}^{2}}+4x+7}<0\Leftrightarrow 2x+4<0\Leftrightarrow x<-2.$
Vậy hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4x+7 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right).$
- Tìm TXĐ.
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( \ln u \right)'=\dfrac{u'}{u}.$
- Giải bất phương trình $y'<0$ và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Vì ${{x}^{2}}+4x+7={{\left( x+2 \right)}^{2}}+3>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên TXĐ của hàm số là $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4x+7 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{2x+4}{{{x}^{2}}+4x+7}.$
Xét $y'<0\Leftrightarrow \dfrac{2x+4}{{{x}^{2}}+4x+7}<0\Leftrightarrow 2x+4<0\Leftrightarrow x<-2.$
Vậy hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4x+7 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right).$
Đáp án B.