Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Phương pháp:
Biến đổi, đưa phương trình về phương trình ẩn $t={{x}^{3}}-3x.$
Cách giải:
Ta có: $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)+3{{x}^{3}}-3x-13={{\left( {{x}^{2}}-2 \right)}^{3}}-3{{(x-1)}^{2}}$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)+3{{x}^{3}}-3x-13={{x}^{6}}-6{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}-8-3{{x}^{2}}+6x-3$
$\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)+3{{x}^{3}}-9x-{{x}^{6}}-6{{x}^{4}}+9{{x}^{2}}+2\Leftrightarrow f\left( {{x}^{3}}-3x \right)={{\left( {{x}^{3}}-3x \right)}^{2}}-3\left( {{x}^{3}}-3x \right)+2(*)$
Đặt $t={{x}^{3}}-3x,t\in \mathbb{R}.$ Phương trình trở thành: $g(t)={{t}^{2}}-3t+2.$ Biểu diễn đồ thị của hàm số $y=g\left( x \right):~$

Từ đồ thị hàm số, ta có: $(*)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=0 \\
& {{x}^{3}}-3x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-3x=0 \\
& {{x}^{3}}-3x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Số nghiệm của phương trình đã cho là $:5.$