Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${{f}^{\prime }}\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng:
A. $\left( 1;2 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -2;-1 \right).$
A. $\left( 1;2 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -2;-1 \right).$
Xét hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${{f}^{\prime }}\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)$.
${{f}^{\prime }}\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Suy ra bảng xét dấu của hàm ${{f}^{\prime }}\left( x \right)$ :
Từ bảng xét dấu của hàm ${f}'\left( x \right)$ suy ra hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$
${{f}^{\prime }}\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Suy ra bảng xét dấu của hàm ${{f}^{\prime }}\left( x \right)$ :
Đáp án B.