Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(2 x^{2}+3\right)-2\right|=5$ là
A. $3$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $4$.
Gọi $g(x)=f\left(2 x^{2}+3\right)-2 .$ Ta có: $g^{\prime}(x)=4 x . f^{\prime}\left(2 x^{2}+3\right)$.
$
g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
2 x^{2}+3=-1 \\
2 x^{2}+3=3
\end{array} \Leftrightarrow x=0 .\right.
$
Ta có bảng biến thiên:
Mà $|g(x)|=5 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}g(x)=5 \\ g(x)=-5\end{array}\right.$ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm.
$
g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
2 x^{2}+3=-1 \\
2 x^{2}+3=3
\end{array} \Leftrightarrow x=0 .\right.
$
Ta có bảng biến thiên:
Đáp án A.