Hàm số ${y=f\left( x \right)}$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm...

$f\left( \left| x+1 \right|-1 \right)=2$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x+1 \right|-1 \right)$ và đường thẳng $y=2.$ Do đó hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình đã cho.


Dựa vào đồ thị hàm số $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| x+1 \right|-1=m,\left( -2<m<-1 \right) \\
& \left| x+1 \right|-1=n,\left( 0<m<1 \right) \\
& \left| x+1 \right|-1=p,\left( 1<m<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| x+1 \right|=m+1,\left( -1<m+1<0 \right) \\
& \left| x+1 \right|=n+1,\left( 1<m+1<2 \right) \\
& \left| x+1 \right|=p+1,\left( 2<m+1<3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=n \\
& x=-n-2 \\
& x=p \\
& x=-p-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.