Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $\left( 1;-1 \right)$
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( 1;-1 \right).$
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( -1;3 \right)$
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( 1;1 \right).$

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $\left( 1;-1 \right)$
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( 1;-1 \right).$
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( -1;3 \right)$
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $\left( 1;1 \right).$
Phương pháp:
+) $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số đang tăng sau đó giảm.
+) $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số đang giảm sau đó tăng.
+) Điểm $\left( {{x}_{CT}};{{y}_{CT}} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+) Điểm $\left( {{x}_{CD}};{{y}_{CD}} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+) Qua điểm $x=-1$ thì hàm số tăng lên đến 3 sau đó giảm $\Rightarrow \left( -1;3 \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
+) Qua điểm $x=1$ thì hàm số giảm xuống $-1$ sau đó tăng $\Rightarrow \left( 1;-1 \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+) $x={{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số đang tăng sau đó giảm.
+) $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow $ tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì hàm số đang giảm sau đó tăng.
+) Điểm $\left( {{x}_{CT}};{{y}_{CT}} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
+) Điểm $\left( {{x}_{CD}};{{y}_{CD}} \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+) Qua điểm $x=-1$ thì hàm số tăng lên đến 3 sau đó giảm $\Rightarrow \left( -1;3 \right)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
+) Qua điểm $x=1$ thì hàm số giảm xuống $-1$ sau đó tăng $\Rightarrow \left( 1;-1 \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đáp án B.