Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Hàm số

y = f (x)

có đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ

Hàm số

y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x

nghịch biến trên khoảng
A.

(1; 3)

.
B.

(- 3; 1)

.
C.

(- 2; 0)

.
D.

(- 1; \frac{3}{2})

.

Ta có

y = f (1 - x) + \frac{x^{3}}{2} - x \Rightarrow y^{'} = - f^{'} (1 - x) + x - 1.

Đặt

t = 1 - x .

Khi đó ta có

y^{'} = - f^{'} (t) - t = 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) = - t

Vẽ đồ thị hàm số

y = - t

và

y = f^{'} (t)

trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:

f^{'} (t) = - t \Leftrightarrow t = - 3, t = 1, t = 3.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

[\begin{aligned} - 3 < t < 1 \\ t > 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} - 3 < 1 - x < 1 \\ 1 - x > 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < x < 4 \\ x < - 2 \end{aligned} .

Ta thấy

(1; 3) \subset (0; 4) .

Chọn A.

Đáp án A.

Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ Hàm số y=f(1−x)+x22−x nghịch...