Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x$ nghịch...

Ta có $y=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{3}}}{2}-x\Rightarrow y'=-f'\left( 1-x \right)+x-1.$
Đặt $t=1-x.$ Khi đó ta có $y'=-f'\left( t \right)-t=0\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-t$
Vẽ đồ thị hàm số $y=-t$ và $y=f'\left( t \right)$ trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
$f'\left( t \right)=-t\Leftrightarrow t=-3,t=1,t=3.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
$\left[ \begin{aligned}
& -3<t<1 \\
& t>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3<1-x<1 \\
& 1-x>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<x<4 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta thấy $\left( 1;3 \right)\subset \left( 0;4 \right).$ Chọn A.