Google
Câu hỏi: Hàm số ${y=f\left(x \right)}$ có đạo hàm trên ${\left[-4 ; 4 \right]}$, có các điểm cực trị trên ${\left(-4 ; 4 \right)}$ là ${-3 ;-\dfrac{4}{3} ; 0 ; 2}$ và có đồ thị như hình vẽ.
Đặt ${g\left(x \right)=f\left(x^{3}+3 x\right)+m}$ với ${m}$ là tham số. Gọi ${m_{1}}$ là giá trị của ${m}$ để $\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=2022$, ${{m}_{2}}$ là giá trị của ${m}$ để $\underset{x\in \left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=2004$. Giá trị của ${m_{1}-m_{2}}$ bằng
A. ${12}$.
B. ${13}$.
C. ${11}$.
D. ${14}$.
A. ${12}$.
B. ${13}$.
C. ${11}$.
D. ${14}$.
Xét hàm số ${u\left(x \right)=x^{3}+3 x}$ có ${u}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+3>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$.
Với ${\forall x \in \left[0 ; 1\right]}$ thì $u\left( x \right)\in \left[ 0;4 \right]$.
Vậy suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=f\left( 0 \right)+m=3+m=2022\Leftrightarrow m=2019$. Suy ra ${{m}_{1}}=2019$.
Với ${\forall x \in[-1 ; 0 \mid}$ thì ${u \left(x\right) \in \left[-4 ; 0\right]}$.
Vậy suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=f\left( -4 \right)+m=-1+m=2004\Leftrightarrow m=2005$. Suy ra ${{m}_{2}}=2005$.
Từ đó suy ra ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}=2019-2005=14$.
Với ${\forall x \in \left[0 ; 1\right]}$ thì $u\left( x \right)\in \left[ 0;4 \right]$.
Vậy suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=f\left( 0 \right)+m=3+m=2022\Leftrightarrow m=2019$. Suy ra ${{m}_{1}}=2019$.
Với ${\forall x \in[-1 ; 0 \mid}$ thì ${u \left(x\right) \in \left[-4 ; 0\right]}$.
Vậy suy ra $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=f\left( -4 \right)+m=-1+m=2004\Leftrightarrow m=2005$. Suy ra ${{m}_{2}}=2005$.
Từ đó suy ra ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}=2019-2005=14$.
Đáp án D.